狙い目は立教と青山学院！
立教大学と青山学院大学の試験は、ＭＡＲＣＨの理系学部の中では比較的難易度が高い問題や計算が煩雑になるような問題が少なく、取り組みやすい試験になっています。
逆に日本大学や専修大学などの試験はクセのある問題や計算が大変な問題などが含まれていることが多く、取り組みにくいケースがあります。
ＭＡＲＣＨ、日東駒専どちらのレベルの試験も基本的には教科書レベルの知識をしっかりと身につけることで対応することができますが、問題の質によって点数の取りやすさは変わってきます。
入学試験は大学からのメッセージなどとも言いますので、試験の印象から大学との相性を測ることもできます。
個々の試験内容まで見てみると、大学の偏差値とは難易度の印象が違うこともありますので、様々な情報を集めて受験校を決めましょう。
今回は、数学が取り組みやすい例として、2023年の立教大学理学部数学科の問題を紹介します。
こちらの試験は一部、記述形式の問題が含まれていますが、記述の練習や時間配分といった対策を行うことで高得点を狙いやすい試験です。
Ⅰ．
小問が5問です。特に難しい問題はないので、確実に得点したい問題です。
(ⅰ) 指数方程式の標準的な問題です。2^x > 0 であることには注意しましょう。
(ⅱ) 三角関数の微分ができれば問題ないです。
(ⅲ) 2023 と 1071 を素因数分解し、最大公約数を求めることができれば解答できます。原点も個数に含まれることには注意しましょう。
(ⅳ) 2次方程式の解を求め、α の範囲においてその解が「整数」になるものを見つけましょう。
(ⅴ) 場合分けとして、得点が3点のときと5点のときしかないので、それぞれの確率を反復試行の考え方で求められます。
Ⅱ．
四面体上のベクトルに関する問題です。ベクトルに関する基本的な知識があれば解ける問題でしょう。ここも確実に得点したい問題です。
(ⅰ) 内分の公式を理解していれば問題ないです。
(ⅱ) 与式である、「CR=ｌCQ」を「OR＝」まで変形していけばOKです。
(ⅲ) 前問の(ⅱ) の解答である「OR＝」の式において、「c」の係数が０になるときの「ｌ」を求めましょう。
(ⅳ) 問題文の通りに「OR」を式に表し、その式の係数を(ⅱ) の「OR」の式の係数と比較します。「ｌ」については(ⅲ) で求めたものを使用しましょう。
Ⅲ．
単純な分数関数に関する微・積分を中心とした問題です。この問題も基本的な知識があれば解ける問題だと思いますが、グラフの定義域や概形に注意して解答しましょう。この問題もノーミスを目指したい問題です。
(ⅰ)(ⅱ) 公式通りに接線の方程式などを求める問題です。確実に得点しましょう。
(ⅲ) 分数関数と直線の交点に関する問題です。分数関数の定義域が「x>0」ということに注意して解答することには注意が必要です。
(ⅳ) 問題文に書いてあることをそのまま式にすればOKです。(ⅲ)の範囲で考えることには注意が必要です。
(ⅴ) ２つのグラフで囲まれた部分の面積を求める問題です。計算ミスには気を付けましょう。
Ⅳ．
与式は漸化式ですが、内容としてはほとんど漸化式の知識は必要としません。(ⅳ)は論述形式かつ教科書などでは見かけないような問題ですので、途中点が取れる程度でも仕方ないです。
(ⅰ) 代入計算をするだけです。確実に正解しましょう。
(ⅱ) 問題に書いてある通りに立式できれば問題なく解答できます。この問題を解答できないと、(ⅲ)、(ⅳ) を解答できなくなってしまいます。
(ⅲ) 数学的帰納法の記述ができれば、内容としてはそこまで複雑ではないです。
(ⅳ) 上記の通り、あまり見かけない問題です。答えだけは(ⅱ)、(ⅲ) から予測できるものではありますので、それに向けて記述してみるのが良いでしょう。
獅子ヶ谷校 高等部コース長 神津
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