2024年神奈川県公立高校入試 横浜東部・川崎南部の状況

当塾のある横浜市東部・川崎市南部エリアの高校のうち、

・偏差値60以上
・特定の人気学科

を除いた高校の志願変更後倍率をまとめてみました。
県全体の倍率1.19倍に比して、普通科・総合学科の倍率が非常に高いことが分かります。
県立高校の統廃合が進む中でも人口増加が続いているエリアですので、今後も当面は厳しい競争になることが予想されます。

	募集定員	2月7日　　　　志願者数	競争率	前年度　　　競争率
【横浜東部】
市立東	268	328	1.22	1.53
港北	319	423	1.33	1.43
鶴見	319	411	1.29	1.37
岸根	319	428	1.34	1.49
荏田	399	484	1.21	1.33
霧が丘	319	398	1.25	1.33
城郷	239	345	1.44	1.43
新栄	352	445	1.26	1.02
新羽	399	478	1.20	1.22
鶴見総合	219	266	1.21	1.10
白山	239	277	1.16	0.89
	3,391	4,283	1.26
【川崎南部】
市立橘	198	237	1.20	1.41
住吉	359	467	1.30	1.54
市立高津	278	438	1.58	1.36
県立川崎	223	297	1.33	1.35
市立幸	118	169	1.43	1.31
川崎北	279	321	1.15	1.03
大師	229	202	0.88	1.04
	1,684	2,131	1.27
【商業】
横浜商業　商業	199	235	1.18	1.14
市立幸　ビジネス教養	118	140	1.19	1.12
	317	375	1.18
【工業（デザイン除く）】
神奈川工業　機械	79	98	1.24	1.19
神奈川工業　建設	79	90	1.14	1.13
神奈川工業　電気	119	130	1.09	1.25
川崎総合科学　科学	39	42	1.08	1.38
川崎総合科学　情報工学	39	58	1.49	1.51
川崎総合科学　総合電気	39	36	0.92	1.00
川崎総合科学　電子機械	39	30	0.77	1.26
川崎総合科学　建設工学	39	45	1.15	1.05
川崎工科	239	191	0.80	0.68
向の岡工業　機械	79	62	0.78	0.78
向の岡工業　建設	79	58	0.73	0.64
向の岡工業　電気	79	74	0.94	0.78
	948	914	0.96

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専修大学一般選抜前期 数学ⅠＡⅡＢの攻略（2023年2月10日日程）

対象学部

経済、経営（ビジネスデザイン）、法（法律）、商、文（日本文学文化・環境地理）、国際コミュニケーション（日本語）、ネットワーク情報

大問３問の構成です。全問記述式の問題です。

全体の難易度は教科書や教科書傍用の問題集をしっかりと学習していれば対応できる問題です。全問記述式ですので日頃から途中式などをしっかりと書き、他人が見ても解答の流れが理解できる答案を作成することを心掛けましょう。

大問１

小問が３題出題されています。１５分程度で全問正解を目指したい問題です。

（１）は対数不等式の問題です。「真数の条件を考える」や「底をそろえる」といった基本に忠実に解き進めましょう。

（２）は三角形の３辺の長さは容易に求まりますので、「余弦定理」や「三角形の面積公式」を用いることで面積が求まります。

（３）は微積分の問題です。与式の両辺をｘで微分することでｆ(x) が求まります。「a が実数」であることには注意しましょう。

大問２

ベクトルに関する小問が３問の構成です。ベクトルの基本的な知識が身についていれば解答できる問題ですので、１０分程度で完答を目指しましょう。

（２）はｃの大きさの２乗を計算することで、ｔについての２次関数の最小値を求めることで解答できます。

（３）はベクトルｂとｃのなす角を求めるので、ベクトルｂとｃの内積を考えることで解答できます。

大問３

共通テストのような物語風になっている確率の問題です。計算自体は難しくはないですので、問題文を読む時間も含めて１０～１５分程度で全問解答したい問題です。

（１）は「少なくとも１つのお店で当たる」ですので、余事象の考え方を利用しましょう。

（２）はそれぞれ１つのお店だけで当たる確率を足していきます。

（３）は条件付き確率ですが、（２）で必要な確率を求めていますのですぐに解答ができます。

教科書の内容を全てマスターしている人であれば全問解答できる問題です。

記述式の問題ですが時間はあるはずですので、焦らずに採点者にも論理が伝わるように丁寧な解答を作成することを心掛けましょう。

専修大学の試験では大問３のような問題文が長文である問題が度々出題されています。難易度は共通テストより低いことがほとんどですので、共通テスト対策をしていた人などは問題なく取り組めるはずです。

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東洋大学一般選抜 理系数学の攻略（2023年2月9日日程）

大問３問の構成です。大問１、２は全学部必修で大問３、４は学科によりどちらに取り組むかが指定されているか、選択することができます。全問マークシート方式の問題です。
全体の難易度は教科書や教科書傍用の問題集をしっかりと学習していれば対応できる問題がほとんどです。ただまれに状況の整理が難しい問題や計算がとても煩雑になる問題が含まれていることがありますので、解答する順序や時間配分には気をつける必要があります。

大問１

様々な内容から小問が５題出題されています。難易度としては教科書に載っている程度なため、１５～２０分程度で全問正解を目指したい問題です。
ただマークシート方式ですので、見直しをすることも含めて慎重に解答しましょう。

大問２

小問が２問の構成です。整数の除法や余りに関する問題ですが、特にそれぞれの問題の繋がりを考える必要はありません。１０分程度で解答しましょう。

（１）は余りの周期性をから考えることもできますし、例えば３の３２乗は３の４乗の８乗であることなどから考えることもできます。

（２）は一次不定方程式をつくって求めることもできますが、題意にあてはまる最も小さい自然数を見つけることから考える方が答えに速くたどり着くことができるでしょう。

大問３

双曲線の方程式と焦点を求め、ｘ軸の周りを回転させた回転体の体積を求める問題です。１０～１５分程度で解答したい問題です。
２次曲線は数学Ⅲの内容ですので選択できる人は限られますが、大問４と比較するととても解答しやすい問題となっています。

（２）はそのまま計算するのではなく、双曲線の中心を原点に平行移動させた図について考えると計算がかなり楽になります。その際、積分範囲などを間違えないように注意が必要です。

大問４

複雑な形をした関数が与えられ、その関数が表す領域と集合の内容を結びつけた問題です。
与えられた関数は、ｎ＝１，２，３，・・・といくつか具体的に値を代入してみると、グラフが平行移動していくだけだということが分かると思います。
ただ要領よく計算ができないと、かなり煩雑な計算をしなければなりませんので、２０分程度で解答できない場合は諦めることも必要かもしれません。
そのため選択できる場合は、大問３を選択することがお薦めです。

（１）は２つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。「積分の６分の１公式」を使用することができると、計算が容易になります。

（２）は３つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。「和集合の考え方と（１）の結果を用いる」、「代入計算では除法を用いる」などの工夫をすることで少しでも計算を楽にしたい問題です。

（３）は６つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。考え方は（２）を延長していくだけですが、領域内の重なりが多くなりますので、状況を正確に把握するには苦労します。

【総括】

大問１，２，３は全問正解が狙える問題です。大問４は（１）までは解答したい問題です。（２）、（３）は解法がイメージできた場合はできる限り取り組んでみる程度でよいでしょう。
東洋大学の数学の特徴として「積分を用いて面積を求める時には６分の１公式を使用できることが多い」ですので、解答速度を上げるためにも「積分の６分の１公式」はマスターしておくことをお薦めします。

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日大よりも解きやすい？MARCHで数学の問題が比較的易しい大学とは？

狙い目は立教と青山学院！

立教大学と青山学院大学の試験は、ＭＡＲＣＨの理系学部の中では比較的難易度が高い問題や計算が煩雑になるような問題が少なく、取り組みやすい試験になっています。
逆に日本大学や専修大学などの試験はクセのある問題や計算が大変な問題などが含まれていることが多く、取り組みにくいケースがあります。

ＭＡＲＣＨ、日東駒専どちらのレベルの試験も基本的には教科書レベルの知識をしっかりと身につけることで対応することができますが、問題の質によって点数の取りやすさは変わってきます。
入学試験は大学からのメッセージなどとも言いますので、試験の印象から大学との相性を測ることもできます。
個々の試験内容まで見てみると、大学の偏差値とは難易度の印象が違うこともありますので、様々な情報を集めて受験校を決めましょう。

今回は、数学が取り組みやすい例として、2023年の立教大学理学部数学科の問題を紹介します。

こちらの試験は一部、記述形式の問題が含まれていますが、記述の練習や時間配分といった対策を行うことで高得点を狙いやすい試験です。

Ⅰ．

小問が5問です。特に難しい問題はないので、確実に得点したい問題です。

(ⅰ) 指数方程式の標準的な問題です。2^x > 0 であることには注意しましょう。
(ⅱ) 三角関数の微分ができれば問題ないです。
(ⅲ) 2023 と 1071 を素因数分解し、最大公約数を求めることができれば解答できます。原点も個数に含まれることには注意しましょう。
(ⅳ) 2次方程式の解を求め、α の範囲においてその解が「整数」になるものを見つけましょう。
(ⅴ) 場合分けとして、得点が3点のときと5点のときしかないので、それぞれの確率を反復試行の考え方で求められます。

Ⅱ．

四面体上のベクトルに関する問題です。ベクトルに関する基本的な知識があれば解ける問題でしょう。ここも確実に得点したい問題です。

(ⅰ) 内分の公式を理解していれば問題ないです。
(ⅱ) 与式である、「CR=ｌCQ」を「OR＝」まで変形していけばOKです。
(ⅲ) 前問の(ⅱ) の解答である「OR＝」の式において、「c」の係数が０になるときの「ｌ」を求めましょう。
(ⅳ) 問題文の通りに「OR」を式に表し、その式の係数を(ⅱ) の「OR」の式の係数と比較します。「ｌ」については(ⅲ) で求めたものを使用しましょう。

Ⅲ．

単純な分数関数に関する微・積分を中心とした問題です。この問題も基本的な知識があれば解ける問題だと思いますが、グラフの定義域や概形に注意して解答しましょう。この問題もノーミスを目指したい問題です。

(ⅰ)(ⅱ) 公式通りに接線の方程式などを求める問題です。確実に得点しましょう。
(ⅲ) 分数関数と直線の交点に関する問題です。分数関数の定義域が「x>0」ということに注意して解答することには注意が必要です。
(ⅳ) 問題文に書いてあることをそのまま式にすればOKです。(ⅲ)の範囲で考えることには注意が必要です。
(ⅴ) ２つのグラフで囲まれた部分の面積を求める問題です。計算ミスには気を付けましょう。

Ⅳ．

与式は漸化式ですが、内容としてはほとんど漸化式の知識は必要としません。(ⅳ)は論述形式かつ教科書などでは見かけないような問題ですので、途中点が取れる程度でも仕方ないです。

(ⅰ) 代入計算をするだけです。確実に正解しましょう。
(ⅱ) 問題に書いてある通りに立式できれば問題なく解答できます。この問題を解答できないと、(ⅲ)、(ⅳ) を解答できなくなってしまいます。
(ⅲ) 数学的帰納法の記述ができれば、内容としてはそこまで複雑ではないです。
(ⅳ) 上記の通り、あまり見かけない問題です。答えだけは(ⅱ)、(ⅲ) から予測できるものではありますので、それに向けて記述してみるのが良いでしょう。

獅子ヶ谷校　高等部コース長　神津

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神奈川大学給費生試験（理系学部） 数学の攻略

神奈川大学の給費生試験は、合格すると４年間で最大８８０万円の返還不要の奨学金の給付を受けられる試験です。
一般選抜で神奈川大学を志望している人にとって、

①受験回数が増える。
②試験日が１２月上旬と早く他の試験と重なりづらい。
③給費生として合格できない場合でも成績により一般合格となる場合がある。

というメリットがあり、必ず受験したい試験です。

【試験の概要】

試験時間：９０分
配点：１５０点

大問３題の構成です。大問１は小問集合の空欄補充式で、大問２と３は記述式です。
大問のうち２つが記述式ですので、普段の学習から数式以外の部分までこだわり、論理的に筋の通った解答を書くことができるように練習しておきましょう。

【大問別分析】

大問１

様々な内容から小問が７題出題されています。複雑な問題は出題されていないため、３０～３５分程度で全問正解することが求められます。
（７）は区分求積法の考え方を用いる問題ですが、解法が浮かばない場合は飛ばすことになる問題です。しかし区分求積法の考え方を用いる問題は明治大学など他の大学でも出題されていたので、しっかりと学習しておきましょう。

大問２

三角比を含む関数の増減表をかき、極値や最小値を求める問題です。「t=cosx」と置換することが指定されているため、２倍角の公式を用いて式変形ができれば微分自体も難しくはありません。１５～２０分程度で全問正解することが求められます。

大問３

x軸の周りを回転させてできる立体の体積を求める問題です。(2)はlogの積分ですので、部分積分を考えると思いますが、部分積分を２段階しなくてはいけませんので、少し大変です。積分範囲や計算の一部分が(1)と(2)で出題されていますので、段階を踏んでいくことができていれば(3)の体積を求める計算自体はそこまで煩雑にはなりません。しっかりと図をかいて、積分範囲などを間違えないように注意しましょう。２０～２５分程度で解答したい問題です。

全体の難易度は一般入試と同水準であり、教科書や教科書傍用の問題集をしっかりと学習していれば対応できる問題がほとんどです。例年、特に微分・積分からの出題の割合が多い傾向があります。2023年もすべての大問で微分・積分の内容が出題されていましたので、微分・積分の内容は重点的に学習しておきましょう。

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どうする？「情報」対策

２０２５年度入試から情報の試験が始まります。現在入試情報を公開している国公立大学の中で、前期日程に情報の試験を必須としている割合は国立大学で９７％、公立大学で４５％（他教科との選択も含めると８６％）となっています。

試験を受けることは必須としながらも、「得点化はしない」、「得点の比重を低くする」という大学もあるので注意は必要ですが、少なくとも国公立大学を受験する人のほとんどは共通テストの情報を受けなくてはなりません。

【学習のポイントはココ！】

共通テストでは特定のプログラミング言語に関する出題ではなく、初見の人でも理解できる独自の日本語プログラミング言語での出題が予定されています。また高校の授業でもプログラミングを学習すると思いますが、高校ごとに扱うプログラミング言語は違います。そのため小学生・中学生などから情報の試験を意識する人は、個々のプログラミング言語の学習よりもアルゴリズム（コンピューターで計算を行うときの計算方法）を学習しておく方がより様々な種類の問題に対応する力が養えるでしょう。

私立大学に関してはまだ情報を公開している大学が少ないですが、今のところ情報が必須になるようなことはあまりなさそうな傾向です。しかし情報を得点源にできるようにしておくとライバルが少ない分、受験を有利に進めることができることもあるでしょう。

ひかり学院獅子ヶ谷校の高校コース長は、昨年まで高校で「情報」も教えていたので、情報対策でお困りの方はご相談ください。

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「高校数学を０から勉強し直したい！」ときにおすすめの参考書３選

【基本は教科書！教科書の活用はメリットがいっぱい】

「数学のテスト勉強をしよう」、「大学受験に向けて数学の勉強を始めよう」という時に、参考書を買おうと考える人は少なくないのではないでしょうか。しかし数学の学習の初期の段階で私がお薦めする教材は、学校で使用している「教科書」と「教科書傍用の問題集」です。
特に理系科目の学習は、何度も同じような問題に繰り返し取り組み、基本事項や解法を整理・理解し、定着させていく必要があります。そのため教科書の練習問題や章末問題、教科書傍用の問題集などを繰り返し解くということは、学習の初期段階として最も効果的な学習法になります。
さらに「教科書」と「教科書傍用の問題集」は、「すでに持っている（無料である）」、「基本事項からしっかりと解説が載っており、分からない内容があった場合、どこを見ればよいかが分かりやすい」、「繰り返し取り組むのに適度なボリュームであり、最後までやり切りやすい」など、メリットがたくさんあります。
参考書の購入を考える前に、まずは教科書をしっかり活用しましょう。

【大学受験もまずは教科書から！】

また受験勉強として考えたとき、教科書の学習では受験には対応できないのではないかと心配な人もいると思いますが、実際にはMARCH（明治大学・青山学院大学・立教大学・中央大学・法政大学）レベルまでの入試の大部分は教科書の内容をしっかりと身につけることで対応することができます。
逆に、教科書の内容を理解できていない段階でレベルの高い参考書に手を出しても、消化不良になってしまいかねません。

【教科書の理解を助ける参考書３選】

しかし中には「学校で使用している教科書が難しすぎる」、「数学が苦手すぎて学校の授業もついていけていない」というような人もいると思います。そういった人のために教科書内容の理解を補助するのにお薦めの参考書を３冊ご紹介します。

①「直接書き込むやさしい数学ノート」（旺文社）

見開きの左ページに各単元の学習内容とポイントとなる問題、右ページに例題や類題といった形式で見やすくまとまっている参考書です。左ページの真似をしながら右ページに取り組むことで着実に進めていくことができます。また文字があまり詰まっておらず、直接書き込むこともできるので数学に苦手意識がある人でも取り組みやすいです。
内容はとても基本的な内容にしぼられているので、こちらの参考書に取り組み、教科書の問題に取り組み、学校の問題集に取り組むといった順で進むと着実にステップアップができます。

②「スバラシク面白いと評判の初めから始める数学」（マセマ）

学習事項や１問１問に対する解説がとにかく詳しい参考書です。教科書やおそらく学校の先生の説明よりも詳しく解説が書かれており、「高校数学の取扱説明書」といった内容になっています。他の参考書では書かれていないような「定理や公式の導き方」や「なぜそのような式変形をするのか」といった細かい事項までしっかりと説明してくれているので、しっかりと読み進めていけば「なんで？」となってしまうことがあまりないでしょう。
解説がとても詳しい分、問題量が少な目になっているので、この参考書で内容を理解し、学校の問題集などでの演習を合わせて行うと、効率的に学習ができます。

③「高校これでわかる数学」（文英堂）

こちらも１問１問の問題に対する解答・解説が詳しい参考書です。②の「初めから始める数学」シリーズとの最大の違いは、色使いやレイアウト、文字の量などが考えられておりとても見やすいということです。「初めから始める数学」シリーズは本当に色々な内容が詳しく書かれているので文字の量がとても多く各ページがびっしり文字で埋まっている印象です。それに比べてこちらの「これでわかる数学」シリーズは内容が問題とその解答・解説に絞られていることもあり、各ページに適度に余白があります。そのためとても優しい印象を受けますし、理論を理解するよりもまず基礎的な問題を解けるようになりたいという人には「これでわかる数学」シリーズをよりお薦めします。
数学への苦手意識が強く、数学の勉強に尻込みをしてしまう人にもお薦めのシリーズです。

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