大問３問の構成です。大問１、２は全学部必修で大問３、４は学科によりどちらに取り組むかが指定されているか、選択することができます。全問マークシート方式の問題です。
全体の難易度は教科書や教科書傍用の問題集をしっかりと学習していれば対応できる問題がほとんどです。ただまれに状況の整理が難しい問題や計算がとても煩雑になる問題が含まれていることがありますので、解答する順序や時間配分には気をつける必要があります。
大問１
様々な内容から小問が５題出題されています。難易度としては教科書に載っている程度なため、１５～２０分程度で全問正解を目指したい問題です。
ただマークシート方式ですので、見直しをすることも含めて慎重に解答しましょう。
大問２
小問が２問の構成です。整数の除法や余りに関する問題ですが、特にそれぞれの問題の繋がりを考える必要はありません。１０分程度で解答しましょう。
（１）は余りの周期性をから考えることもできますし、例えば３の３２乗は３の４乗の８乗であることなどから考えることもできます。
（２）は一次不定方程式をつくって求めることもできますが、題意にあてはまる最も小さい自然数を見つけることから考える方が答えに速くたどり着くことができるでしょう。
大問３
双曲線の方程式と焦点を求め、ｘ軸の周りを回転させた回転体の体積を求める問題です。１０～１５分程度で解答したい問題です。
２次曲線は数学Ⅲの内容ですので選択できる人は限られますが、大問４と比較するととても解答しやすい問題となっています。
（２）はそのまま計算するのではなく、双曲線の中心を原点に平行移動させた図について考えると計算がかなり楽になります。その際、積分範囲などを間違えないように注意が必要です。
大問４
複雑な形をした関数が与えられ、その関数が表す領域と集合の内容を結びつけた問題です。
与えられた関数は、ｎ＝１，２，３，・・・といくつか具体的に値を代入してみると、グラフが平行移動していくだけだということが分かると思います。
ただ要領よく計算ができないと、かなり煩雑な計算をしなければなりませんので、２０分程度で解答できない場合は諦めることも必要かもしれません。
そのため選択できる場合は、大問３を選択することがお薦めです。
（１）は２つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。「積分の６分の１公式」を使用することができると、計算が容易になります。
（２）は３つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。「和集合の考え方と（１）の結果を用いる」、「代入計算では除法を用いる」などの工夫をすることで少しでも計算を楽にしたい問題です。
（３）は６つの放物線で囲まれた領域の面積を求めます。考え方は（２）を延長していくだけですが、領域内の重なりが多くなりますので、状況を正確に把握するには苦労します。
【総括】
大問１，２，３は全問正解が狙える問題です。大問４は（１）までは解答したい問題です。（２）、（３）は解法がイメージできた場合はできる限り取り組んでみる程度でよいでしょう。
東洋大学の数学の特徴として「積分を用いて面積を求める時には６分の１公式を使用できることが多い」ですので、解答速度を上げるためにも「積分の６分の１公式」はマスターしておくことをお薦めします。
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